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Zeitabhängige Diagramme

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Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe x von der Zeit t abhängt.

Dabei wird die Zeit t auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.

Schreibweise: x(t)-Diagramm oder x-t-Diagramm

Beispiele

* Weg-Zeit-Diagramme/ s(t)-Diagramme

S-t.jpg

* Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ v(t)-Diagramme

V-t.jpg

* Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ a(t)-Diagramme

A-t.jpg

* Temperatur-Zeit-Diagramme/ T(t)-Diagramme

T-t.jpg

Anwendung im Mathematikunterricht

Beispiel: Weg-Zeit Diagramm

Der Ort s eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit t dargestellt werden durch [math]s=f(t)[/math] Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

[math] v=s'(t)[/math]

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

[math] a=v'=s''(t)[/math] [1]

Die Änderungsrate (Differenzenquotient) [math] \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}[/math] beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).[2]


Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

Weblinks

[ http://riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/videoanalyse/videoanalyse.pdf ]

Literatur

  1. Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131
  2. Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202